왜 수학을 배울까? (논리?)

“나 수학 교육이 왜 필요한지 알 것 같아”

수업 사이의 짧은 점심 시간이었지만, 내 친구 마크는, 늘 그렇듯이, 흥미로운 토론 주제를 건넸다.

“수학이 가장 순수한 형태의 논리여서가 아닐까?”

누군가 수학 교육의 목표에 대해 묻는다면, 나는 보통 “사고력과 문제 해결력을 길러 주기 위해서” 라고 간단히 답한다. 주로 학생들이 그런 질문을 하는데, 내 진짜 의견을 늘어놓기엔 너무 길고 끝도 없을 뿐더러, 당장 그들이 겪고 있는 학교 수업에 부합할 수 있는 설명은 그정도로 충분하기 때문이다. 하지만, 마크는 언제나처럼 그보다 더 깊은 고찰을 요구했다.    

마크의 생각에 따르면, 사람들은 누구나 살면서 언제든 논리를 필요로 한다. 어떤 선택을 하던, 이야기를 나누던, 누군가를 설득하던, 시시비비를 가리던, 명확한 논리를 사용하지 못하면 어려움을 겪을 수밖에 없다. 그러한 논리를 가장 보편적으로 배울 수 있는 과목이 바로 수학이라는 것. 예를 들어, 1+1=2 라는 명제는 학생들로 하여금 1+2=1+1+1=3 이라는 결론을 내릴수 있게 해준다. “수학을 배우는 이유는 이런 순수한 형태의 논리를 배우기 위해서가 아닐까?” 마크는 말했다.

수학을 배우는 이유가 “논리”일까?

내 생각은 마크의 생각과 조금 다르다. 물론, 논리는 수학의 가장 중요한 요소 중 하나이고, 일반적인 미국의 학교 수학에선 논리만 잘 깨우치면 좋은 성적을 유지할수 있다. 수업에서 나오는 문제들은 형식이 정해져 있으니까. 실제로 미국의 커먼 코어는 추상적, 수적 추론과 수학적 논리의 수립을 강조하니,¹ 사실 현재 수학 교육의 목표는 마크가 말한 논리에 집중하고 있을지도 모르겠다. 하지만, 순수 논리는 수학이라는 학문을 온전히 탐구하기엔  불충분하다. 그 유명한 4색정리의 증명이 그 예시이다.